Løs a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Løs for a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6,32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6,32455532i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 392 fra begge sider.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -392 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=7$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{3}+a^{2}-392 på a-7 for å få a^{2}+8a+56. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 8 med b, og 56 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Løs ligningen a^{2}+8a+56=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Løs for a

$$a=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra 392 fra begge sider.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -392 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=7$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{3}+a^{2}-392 på a-7 for å få a^{2}+8a+56. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 8 med b, og 56 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$a\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$a=7$$