Løs a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+a=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+a-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Legg sammen 1 og 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 7 og \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktoriser a^{2}+a+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$