Løs a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Løs for a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trekk fra 96 fra -9 for å få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}+8a-105 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-105$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-7 b=15$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-7=0 og a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trekk fra 96 fra -9 for å få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba-105. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-7 b=15$$

Skriv om a^{2}+8a-105 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktor ut a i den første og 15 i den andre gruppen.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-7=0 og a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Trekk fra 96 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Når du trekker fra 96 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Trekk fra 96 fra -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -105 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Legg sammen 64 og 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$a=7$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$a=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$a=7 a=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Legg sammen 105 og 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktoriser a^{2}+8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a=7 a=-15$$