Løs a^2+8a-9=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 0$$

Løs for a

$$a=-9$$

$$a=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}+8a-9 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-1=0 og a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om a^{2}+8a-9 som \left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)$$

Faktor ut a i den første og 9 i den andre gruppen.

$$a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-1=0 og a+9=0.

$$a=1 a=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$a=\frac{-8±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$a=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$a=1 a=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$a^{2}+8a=9$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$a^{2}+8a+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$a^{2}+8a+16=25$$

Faktoriser a^{2}+8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$a+4=5 a+4=-5$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a=1 a=-9$$