Løs a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Legg sammen 64 og 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Del -8+4\sqrt{5} på 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Del -8-4\sqrt{5} på 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Divider 8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 4. Legg deretter til kvadratet av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Legg sammen 4 og 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktoriser a^{2}+8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkle.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$