Løs a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Løs for a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trekk fra 96 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Når du trekker fra 96 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Trekk fra 96 fra 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -87 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Legg sammen 64 og 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Ta kvadratroten av 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{103} på 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{103} fra -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{103} på 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Trekk fra 9 fra 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Legg sammen 87 og 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktoriser a^{2}+8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Forenkle.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$