Løs a^2+6a+9a^2-9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9 a ^ { 2 } - 9$$

Faktoriser

$$10\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner a^{2} og 9a^{2} for å få 10a^{2}.

$$factor(10a^{2}+6a-9)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}+6a-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 10}$$

Legg sammen 36 og 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 396.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{20}$$

Del -6+6\sqrt{11} på 20.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{11} fra -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{20}$$

Del -6-6\sqrt{11} på 20.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+3\sqrt{11}}{10} med x_{1} og \frac{-3-3\sqrt{11}}{10} med x_{2}.

$$10a^{2}+6a-9=10\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Evaluer

$$10a^{2}+6a-9$$

Løsningstrinn

Kombiner a^{2} og 9a^{2} for å få 10a^{2}.

$$10a^{2}+6a-9$$