Løs a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{5} på 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{5} på 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+6a=-4$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktoriser a^{2}+6a+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Løs for a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{5} på 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{5} på 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+6a=-4$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktoriser a^{2}+6a+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$