Løs a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktoriser

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-77. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -77.

$$-1,77 -7,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$p=-7 q=11$$

Skriv om a^{2}+4a-77 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Faktor ut a i den første og 11 i den andre gruppen.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Legg sammen 16 og 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$a=7$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$a=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Evaluer

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$