Løs a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktoriser

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+3. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$p=1 q=3$$

Skriv om a^{2}+4a+3 som \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Faktor ut a i den første og 3 i den andre gruppen.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$a=-1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$a=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Evaluer

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$