Løs a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Løs for a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Legg sammen 16 og -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Ta kvadratroten av -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±8i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Del -4+8i på 2.

$$a=-2+4i$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-4±8i}{2} når ± er minus. Trekk fra 8i fra -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Del -4-8i på 2.

$$a=-2-4i$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+4a=-20$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Legg sammen -20 og 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktoriser a^{2}+4a+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Forenkle.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$