Løs a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Løsningstrinn

Legg sammen 4 og 80 for å få 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{80-a^{2}} opphøyd i 2 og få 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Legg sammen 4 og 80 for å få 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Trekk fra 4\sqrt{80-a^{2}} fra begge sider.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Legg til a^{2} på begge sider.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Kombiner a^{2} og a^{2} for å få 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Trekk fra 2a^{2}+84 fra begge sider av ligningen.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Du finner den motsatte av 2a^{2}+84 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Trekk fra 84 fra 84 for å få 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Regn ut -4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{80-a^{2}} opphøyd i 2 og få 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Trekk fra 4a^{4} fra begge sider.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Erstatt t med a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -4 med a, -16 med b, og 1280 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Løs ligningen t=\frac{16±144}{-8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-20 t=16$$

Siden a=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere a=±\sqrt{t} for positive t.

$$a=4 a=-4$$

Erstatt 4 med a i ligningen a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Forenkle. Verdien a=4 tilfredsstiller ligningen.

$$100=100$$

Erstatt -4 med a i ligningen a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Forenkle. Verdien a=-4 tilfredsstiller ligningen.

$$100=100$$

Vis alle løsninger på -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$