Løs a^2+3a-4

$$a ^ { 2 } + 3 a - 4$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-4. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$p=-1 q=4$$

Skriv om a^{2}+3a-4 som \left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right)$$

Faktor ut a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$a\left(a-1\right)+4\left(a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$a=\frac{-3±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$a=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$