Løs a^2+3a=40

$$a ^ { 2 } + 3 a = 40$$

Løs for a

$$a=-8$$

$$a=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 40 fra begge sider.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}+3a-40 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-5 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-5=0 og a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 40 fra begge sider.

$$a^{2}+3a-40=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-5 b=8$$

Skriv om a^{2}+3a-40 som \left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right)$$

Faktor ut a i den første og 8 i den andre gruppen.

$$a\left(a-5\right)+8\left(a-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-5=0 og a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+3a=40$$

Trekk fra 40 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+3a-40=40-40$$

Når du trekker fra 40 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Legg sammen 9 og 160.

$$a=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$a=\frac{-3±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 13.

$$a=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$a=5$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -3.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$a=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$a=5 a=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=40$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 40 og \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$a=5 a=-8$$