Løs a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Løs for a

$$a=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}+2a+1 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse a+1=0.

$$a=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om a^{2}+2a+1 som \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Faktorer ut a i a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktorer ut det felles leddet a+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse a+1=0.

$$a=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$a=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser a^{2}+2a+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$a+1=0 a+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$a=-1 a=-1$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$a=-1$$