Løs a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Faktoriser

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+1. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$p=1 q=1$$

Skriv om a^{2}+2a+1 som \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Faktorer ut a i a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Faktorer ut det felles leddet a+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$\left(a+1\right)^{2}$$