Løs a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Faktoriser

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+78. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$p=6 q=13$$

Skriv om a^{2}+19a+78 som \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Faktor ut a i den første og 13 i den andre gruppen.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrer 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Legg sammen 361 og -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-19±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$a=-6$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-19±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$a=-13$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Evaluer

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$