Løs a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktoriser

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+32. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$p=4 q=8$$

Skriv om a^{2}+12a+32 som \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Faktor ut a i den første og 8 i den andre gruppen.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Legg sammen 144 og -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-12±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$a=-4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-12±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$a=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Evaluer

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$