Løs a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktoriser

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-600. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$p=-20 q=30$$

Skriv om a^{2}+10a-600 som \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Faktor ut a i den første og 30 i den andre gruppen.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-20 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Legg sammen 100 og 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-10±50}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Del 40 på 2.

$$a=20$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-10±50}{2} når ± er minus. Trekk fra 50 fra -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Del -60 på 2.

$$a=-30$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 20 med x_{1} og -30 med x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Evaluer

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$