Løs a:12.604=1:frac{1+sqrt{5}}{2}

$$a : 12.604 = 1 : \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 }$$

Løs for a

$$a = \frac{3151 {(\sqrt{5} - 1)}}{500} \approx 7,789700394$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Del 1 på \frac{1+\sqrt{5}}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{1+\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer 1. Kvadrer \sqrt{5}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Del 2\left(1-\sqrt{5}\right) på -4 for å få -\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right).

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{2} med 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Multipliser -\frac{1}{2} med -1 for å få \frac{1}{2}.

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Ligningen er i standardform.

$$\frac{250}{3151}a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{250}{3151}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{250}{3151}a}{\frac{250}{3151}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Hvis du deler på \frac{250}{3151}, gjør du om gangingen med \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Del \frac{-1+\sqrt{5}}{2} på \frac{250}{3151} ved å multiplisere \frac{-1+\sqrt{5}}{2} med den resiproke verdien av \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{3151\sqrt{5}-3151}{500}$$