Løs X^2-1=0

$$X ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for X

$$X=1$$

$$X=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder X^{2}-1. Skriv om X^{2}-1 som X^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan faktoriseres ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(X-1\right)\left(X+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse X-1=0 og X+1=0.

$$X=1 X=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$X^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$X=1 X=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$X^{2}-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$X=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$X=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$X=\frac{0±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{0±2}{2} når ± er pluss. Del 2 på 2.

$$X=1$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{0±2}{2} når ± er minus. Del -2 på 2.

$$X=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$X=1 X=-1$$