Løs V^2+20V-4800=0

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

Løs for V

$$V=-80$$

$$V=60$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor V^{2}+20V-4800 å bruke formel V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=-4800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-60 b=80$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(V+a\right)\left(V+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse V-60=0 og V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som V^{2}+aV+bV-4800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4800.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-60 b=80$$

Skriv om V^{2}+20V-4800 som \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right).

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

Faktor ut V i den første og 80 i den andre gruppen.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Faktorer ut det felles leddet V-60 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse V-60=0 og V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -4800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4800.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

Legg sammen 400 og 19200.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

Ta kvadratroten av 19600.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Nå kan du løse formelen V=\frac{-20±140}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 140.

$$V=\frac{120}{2}$$

Del 120 på 2.

$$V=60$$

Nå kan du løse formelen V=\frac{-20±140}{2} når ± er minus. Trekk fra 140 fra -20.

$$V=-\frac{160}{2}$$

Del -160 på 2.

$$V=-80$$

Ligningen er nå løst.

$$V=60 V=-80$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Legg til 4800 på begge sider av ligningen.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

Når du trekker fra -4800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

Trekk fra -4800 fra 0.

$$V^{2}+20V=4800$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

Legg sammen 4800 og 100.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

Faktoriser V^{2}+20V+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Forenkle.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$V=60 V=-80$$