Løs T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$