Løs R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Faktoriser

$$9p\left(2000-p\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Vurder -p^{2}+2000p. Faktoriser ut p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-18000±18000}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -18000 og 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Del 0 på -18.

$$p=0$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-18000±18000}{-18} når ± er minus. Trekk fra 18000 fra -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Del -36000 på -18.

$$p=2000$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og 2000 med x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Evaluer

$$9p\left(2000-p\right)$$