Løs R^2-R-240=0

$$R ^ { 2 } - R - 240 = 0$$

Løs for R

$$R=-15$$

$$R=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor R^{2}-R-240 å bruke formel R^{2}+\left(a+b\right)R+ab=\left(R+a\right)\left(R+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-16 b=15$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(R+a\right)\left(R+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(R-16\right)\left(R+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse R-16=0 og R+15=0.

$$R=16 R=-15$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som R^{2}+aR+bR-240. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-16 b=15$$

Skriv om R^{2}-R-240 som \left(R^{2}-16R\right)+\left(15R-240\right).

$$\left(R^{2}-16R\right)+\left(15R-240\right)$$

Faktor ut R i den første og 15 i den andre gruppen.

$$R\left(R-16\right)+15\left(R-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet R-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(R-16\right)\left(R+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse R-16=0 og R+15=0.

$$R=16 R=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$R^{2}-R-240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -240.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Legg sammen 1 og 960.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$R=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$R=\frac{1±31}{2}$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{1±31}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 31.

$$R=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$R=16$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{1±31}{2} når ± er minus. Trekk fra 31 fra 1.

$$R=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$R=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$R=16 R=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$R^{2}-R-240=0$$

Legg til 240 på begge sider av ligningen.

$$R^{2}-R-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

Når du trekker fra -240 fra seg selv har du 0 igjen.

$$R^{2}-R=-\left(-240\right)$$

Trekk fra -240 fra 0.

$$R^{2}-R=240$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$R^{2}-R+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$R^{2}-R+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 240 og \frac{1}{4}.

$$R^{2}-R+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktoriser R^{2}-R+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(R-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Forenkle.

$$R-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} R-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$R=16 R=-15$$