Løs Q^2-60Q=-100

$$Q ^ { 2 } - 60 Q = - 100$$

Løs for Q

$$Q=20\sqrt{2}+30\approx 58,284271247$$

$$Q=30-20\sqrt{2}\approx 1,715728753$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Når du trekker fra -100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=0$$

Trekk fra -100 fra 0.

$$Q^{2}-60Q+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -60 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrer -60.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400}}{2}$$

Legg sammen 3600 og -400.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3200}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3200.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±40\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 40\sqrt{2}.

$$Q=\frac{40\sqrt{2}+60}{2}$$

Del 60+40\sqrt{2} på 2.

$$Q=20\sqrt{2}+30$$

Nå kan du løse formelen Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{2} fra 60.

$$Q=\frac{60-40\sqrt{2}}{2}$$

Del 60-40\sqrt{2} på 2.

$$Q=30-20\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

Del -60, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -30. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -30 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$Q^{2}-60Q+\left(-30\right)^{2}=-100+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrer -30.

$$Q^{2}-60Q+900=-100+900$$

Legg sammen -100 og 900.

$$Q^{2}-60Q+900=800$$

Faktoriser Q^{2}-60Q+900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Q-30\right)^{2}=800$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(Q-30\right)^{2}}=\sqrt{800}$$

Forenkle.

$$Q-30=20\sqrt{2} Q-30=-20\sqrt{2}$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$