Løs P(x)=4x^3+20x^2+33x+18

$$P ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } + 33 x + 18$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 18 og q dividerer den ledende koeffisienten 4. En slik rot er -\frac{3}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+7x+6\right)$$

Vurder 2x^{2}+7x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+7x+6 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$