Løs M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktoriser

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Vurder -x^{2}+4x+320. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+320. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=20 b=-16$$

Skriv om -x^{2}+4x+320 som \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktor ut -x i den første og -16 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-20 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 100 ganger 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Legg sammen 10000 og 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Ta kvadratroten av 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 2 ganger -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±900}{-50} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Del 800 på -50.

$$x=-16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±900}{-50} når ± er minus. Trekk fra 900 fra -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Del -1000 på -50.

$$x=20$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -16 med x_{1} og 20 med x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Evaluer

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$