Løs F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{6} og m deler den konstante faktoren 8. En slik faktor er x^{3}+8. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Vurder x^{3}+8. Skriv om x^{3}+8 som x^{3}+2^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Vurder x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Evaluer

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Løsningstrinn

Legg sammen 0 og 8 for å få 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$