Løs F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 2x^{2}+x-15 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$