Løs F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Finn integralet for -4 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Forenkle.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{2}-4$$