Løs F(x+4)=x^2-6x+5

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$