Løs F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Løs for F

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Utvid \left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3t+2\right)^{2}.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

Du finner den motsatte av 9t^{2}+12t+4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Kombiner 16t^{2} og -9t^{2} for å få 7t^{2}.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Trekk fra 4 fra -1 for å få -5.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

Løs for t

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$