Løs D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{8}{125}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{5^{2}\times 5} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Multipliser 5 med 5 for å få 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Uttrykk D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} som en enkelt brøk.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Differensier med hensyn til D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$