Løs CSCX

$$C S C X$$

Differensier med hensyn til X

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Den deriverte av konstanten 1 er 0, og den deriverte av sin(X) er cos(X).

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Skriv om kvotienten som et produkt av to kvotienter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Bruk definisjonen av cotangens.

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

Evaluer

$$\frac{1}{\sin(X)}$$