Løs C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Vurder t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Faktoriser ut t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Vurder t^{2}+6t+5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om t^{2}+6t+5 som \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Faktor ut t i den første og 5 i den andre gruppen.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$