Løs AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Løs for A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser A med A for å få A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Trekk fra 65 fra begge sider.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -65 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Legg sammen 4 og 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Ta kvadratroten av 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Nå kan du løse formelen A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{66} på 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Nå kan du løse formelen A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{66} fra -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{66} på 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser A med A for å få A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Legg sammen 65 og 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Faktoriser A^{2}+2A+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Forenkle.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$