Løs A^6-1

$$A ^ { 6 } - 1$$

Faktoriser

$$\left(A-1\right)\left(A+1\right)\left(A^{2}-A+1\right)\left(A^{2}+A+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om A^{6}-1 som \left(A^{3}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(A^{3}-1\right)\left(A^{3}+1\right)$$

Vurder A^{3}-1. Skriv om A^{3}-1 som A^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(A-1\right)\left(A^{2}+A+1\right)$$

Vurder A^{3}+1. Skriv om A^{3}+1 som A^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(A+1\right)\left(A^{2}-A+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: A^{2}-A+1,A^{2}+A+1.

$$\left(A-1\right)\left(A^{2}-A+1\right)\left(A+1\right)\left(A^{2}+A+1\right)$$

Evaluer

$$\left(A^{2}-1\right)\left(\left(A^{2}+1\right)^{2}-A^{2}\right)$$