Løs x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+9x+18 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om x^{2}+9x+18 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=-18$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -18 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-6$$