Løs 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Løs for N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Trekk fra 0,25 fra 1 for å få 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 0,99 for å få -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Legg til 0,01 på begge sider av ligningen.

$$0,75^{N}=0,01$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Del begge sidene på \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$