Løs 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 98 for a, 40 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multipliser -4 ganger 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multipliser -392 ganger -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Legg sammen 1600 og 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Ta kvadratroten av 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multipliser 2 ganger 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Del -40+4\sqrt{835} på 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{835} fra -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Del -40-4\sqrt{835} på 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Når du trekker fra -30 fra seg selv har du 0 igjen.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Trekk fra -30 fra 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Del begge sidene på 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Hvis du deler på 98, gjør du om gangingen med 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Forkort brøken \frac{40}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Forkort brøken \frac{30}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Del \frac{20}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{10}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{10}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{10}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Legg sammen \frac{15}{49} og \frac{100}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Trekk fra \frac{10}{49} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$