Løs 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 96 med 20 for å få 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 126-2x og kombinere like ledd.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trekk fra 1920 fra begge sider.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Trekk fra 1920 fra 2520 for å få 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -166 for b og 600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kvadrer -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Legg sammen 27556 og -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -166 er 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 166 og 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Del 166+2\sqrt{5689} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5689} fra 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Del 166-2\sqrt{5689} på 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 96 med 20 for å få 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 126-2x og kombinere like ledd.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trekk fra 2520 fra begge sider.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Trekk fra 2520 fra 1920 for å få -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Del -166 på 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Del -600 på 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Del -83, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{83}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{83}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{83}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Legg sammen -300 og \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktoriser x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Legg til \frac{83}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$