Løs 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Løs for x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+15 med x+5 og kombinere like ledd.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Trekk fra 96 fra 75 for å få -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Legg sammen 400 og 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Del -42 på 2.

$$x=-21$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-21$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+15 med x+5 og kombinere like ledd.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Trekk fra 75 fra begge sider.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Trekk fra 75 fra 96 for å få 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Legg sammen 21 og 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-21$$