Løs 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Trekk fra 913 fra begge sider.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Trekk fra 913 fra 81 for å få -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -832 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Legg sammen 64 og 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Del 8+8\sqrt{53} på 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{53} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Del 8-8\sqrt{53} på 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Trekk fra 81 fra 913 for å få 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Legg sammen 832 og 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Forenkle.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$