Løs 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Forkort brøken \frac{9000}{3200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Del begge sidene på \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$