Løs 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90x-900 med x-9 og kombinere like ledd.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Trekk fra 1 fra 8100 for å få 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 90 for a, -1710 for b og 8099 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kvadrer -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multipliser -4 ganger 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multipliser -360 ganger 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Legg sammen 2924100 og -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ta kvadratroten av 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Det motsatte av -1710 er 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multipliser 2 ganger 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} når ± er pluss. Legg sammen 1710 og 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Del 1710+6\sqrt{235} på 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{235} fra 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Del 1710-6\sqrt{235} på 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90 med x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90x-900 med x-9 og kombinere like ledd.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Trekk fra 8100 fra begge sider.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Trekk fra 8100 fra 1 for å få -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Del begge sidene på 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Hvis du deler på 90, gjør du om gangingen med 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Del -1710 på 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Del -19, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Legg sammen -\frac{8099}{90} og \frac{361}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktoriser x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Legg til \frac{19}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$