Løs 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Faktoriser

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9z^{2}+az+bz-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-18 b=1$$

Skriv om 9z^{2}-17z-2 som \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Faktorer ut 9z i 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Faktorer ut det felles leddet z-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Legg sammen 289 og 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{17±19}{18} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Del 36 på 18.

$$z=2$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{17±19}{18} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Forkort brøken \frac{-2}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{1}{9} med x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{9} og z ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Evaluer

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$