Løs 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktoriser

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Vurder 3y^{2}+25y-18. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 25.

$$a=-2 b=27$$

Skriv om 3y^{2}+25y-18 som \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Faktor ut y i den første og 9 i den andre gruppen.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3y-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Legg sammen 5625 og 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-75±87}{18} når ± er pluss. Legg sammen -75 og 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Forkort brøken \frac{12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-75±87}{18} når ± er minus. Trekk fra 87 fra -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Del -162 på 18.

$$y=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 9 og 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Evaluer

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$