Løs 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 9 med a, 5 med b, og -4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Løs ligningen t=\frac{-5±13}{18} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 9 med a, 5 med b, og -4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Løs ligningen t=\frac{-5±13}{18} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$