Løs 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-15 b=6$$

Skriv om 9x^{2}-9x-10 som \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Legg sammen 81 og 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±21}{18} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Forkort brøken \frac{30}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±21}{18} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Forkort brøken \frac{-12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{3} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multipliser \frac{3x-5}{3} med \frac{3x+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$